Egipto & Mesopotamia
Vamos a llevar a cabo un recorrido comparativo entre dos grandes civilizaciones, la egipcia y la sumeria, las cuales se limitaron a una matemática básica fundamentada en las cuestiones prácticas de la sociedad de la época.
Procedente de la cultura egipcia, poco material ha conseguido sobrevivir al desgaste de los siglos. Principalmente son dos las fuentes de las que disponemos para acercarnos a la matemática egipcia: el Papiro Rhind (alrededor del año 1650 a.C.) que contiene 87 problemas con sus soluciones y el Papiro de Moscú (alrededor del año 1850 a.C.) que consta de 25 problemas.
El sistema de escritura egipcio comprende tres tipos básicos: jeroglífico, hierático y demótica.
Por el contrario, de la matemática babilónica nos ha llegado gran cantidad de material (más de medio millón de tablillas), en el que es usado un sistema de escritura cuneiforme. Las tablillas de arcilla cocida han resultado resistir mejor que los papiros el paso del tiempo.
Las matemáticas egipcias eran básicamente aritmética, con algunos elementos de geometría y algo de álgebra; mientras que el punto fuerte de las matemáticas sumerias fue su álgebra.
El sistema de numeración egipcio consiste en un sistema aditivo no posicional de base 10, en el que contaban con diferentes símbolos para representar las potencias de 10.
Mientras que la matemática sumeria ideó el primer sistema posicional de la historia. Contaban con un sistema mixto de bases 10 y 60 (aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores).
El secreto de la superioridad de la aritmética y el álgebra mesopotámica sobre la egipcia (la cual se limitaba a considerar únicamente fracciones unitarias) se debe a que los babilonios tuvieron la idea de extender el principio posicional a las fracciones y no sólo a los números enteros. Esto significa que los babilonios tenían a su disposición toda la capacidad y simplicidad de cálculo que nos permiten hoy las fracciones decimales modernas (este sistema de notación fraccionaria no fue superado hasta la época del renacimiento). Además, para el desarrollo del cálculo, los babilonios inventaron diferentes métodos algorítmicos, como por ejemplo el del cálculo de la raíz cuadrada.
Referente al álgebra, los egipcios se habían centrado casi exclusivamente en las ecuaciones lineales, pero los babilonios las consideraron demasiado elementales, por lo que prestaron mayor atención a las ecuaciones cuadráticas y a las cúbicas.
En el campo de la geometría, hay problemas que manifiestan que los egipcios conocían las áreas del rectángulo, triángulo y círculo; pero quizás el problema geométrico más complejo abordado por los egipcios es el cálculo del volumen de una pirámide truncada. El papiro Moscú incluye dicho cálculo exponiendo una serie de reglas sucesivas que coinciden básicamente con las realizadas actualmente, nada elementales para aquella época.
Respecto a la geometría sumeria sabemos que conocían fórmulas para las áreas y perímetros de figuras como rectángulos, triángulos, trapecios, incluso los polígonos regulares de 5, 6 y 7 lados. Además hay varios problemas en las tablillas babilónicas cuya resolución exige el conocimiento del Teorema de Pitágoras.
En conclusión y en contra de lo que pudiera parecer por sus majestuosas construcciones, comparada con el contenido de las tablillas de los babilonios, la matemática de los egipcios resulta de un nivel muy inferior.
4 comentarios
olenka -
Pedrin -
A.j. -
sumando todos los elementos que la comprenden, por ejemplo: si el simbolo & vale 5 y el símbolo @ vale 3, la cifra expresada
por @& tendrá un valor de 8 (la suma de ambos). Y no posicional se refiere a que no importa la posición que ocupan
los elementos que comprende la cifra: @& vale 8, pero tambien &@ vale 8.
Como también indiqué contaban con diferentes símbolos para representar las potencias de 10; por ejemplo, llamemos @ a la potencia
de 10 elevado a cero (que os recuerdo que vale uno) y llamemos & a la potencia de 10 elevado a uno, entonces para escribir 13
pondríamos &@@@ (o tambien podríamos poner @&@@, o tambien @@&@). Y para escribir 16 pondríamos &@@@@@@.
La matemática sumeria ideó el primer sistema posicional de la historia, es decir, el orden en el que se van poniendo
los símbolos que forman la cifra es muy importante. Este cambio fue importantísimo pues reducía enormemente el número de
símbolos empleados en formar una cifra y consecuentemente simplificaba a la hora de realizar operaciones con ellas.
He procurado usar pocos tecnicismos y ser lo más simple posible en las argumentaciones, pero si teneis dudas
siempre procuraré explicarlas hasta que sean entendidas.Un abrazo.
Pedrín -
Mientras que la matemática sumeria ideó el primer sistema posicional de la historia. Contaban con un sistema mixto de bases 10 y 60 (aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores)".
¿Podrías explicar un poco eso, "porfa"?
Gracias.